试题

题目:
青果学院生活中,有人喜欢把传送的便条折成“青果学院”形状,折叠过程按图①、②、③、④的顺序进行(其中阴影部分表示纸条的反面):如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长为26厘米,分别回答下列问题:

(1)如果长方形纸条的宽为2厘米,并且开始折叠时起点M与点A的距离为3厘米,那么在图②中,BE=
21
21
厘米; 在图④中,BM=
15
15
厘米.
(2)如果长方形纸条的宽为x厘米,现不但要折成图④的形状,而且为了美观,希望纸条两端超出点P的长度相等,即最终图形是轴对称图形,试求在开始折叠时起点M与点A的距离(结果用x表示).
答案
21

15

解:(1)图②中BE=26-3-2=21(厘米),
图④中BM=21-2×3=15(厘米).
故答案为:21,15;

(2)∵图④为轴对称图形,
∴AP=BM=
26-5x
2

∴AM=AP+PM=
26-5x
2
+x=13-
3
2
x.
即开始折叠时点M与点A的距离是13-
3
2
x
厘米.
考点梳理
翻折变换(折叠问题);利用轴对称设计图案.
(1)观察图形,由折叠的性质可得,BE=纸条的长-宽-AM,BM的长等于②中BE的长-2个宽;
(2)根据轴对称的性质,由图可得AP=BM=
26-5x
2
,继而可求得在开始折叠时起点M与点A的距离.
此题考查了折叠的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
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