如图，过△ABC的顶点A作AE⊥BC，垂足为E．点D是射线AE上一动点（点D不与顶点A重合），连接DB、DC．已知BC=m，AD=n（1）若动点D在BC的下方时（如图①），求S四边-青果题库-青果学院

题目：

如图，过△ABC的顶点A作AE⊥BC，垂足为E．点D是射线AE上一动点（点D不与顶点A重合），连接DB、DC．已知BC=m，AD=n 青果学院

（1）若动点D在BC的下方时（如图①），求S_{四边形ABDC}的值（结果用含m、n的代数式表示）；
（2）若动点D在BC的上方时（如图②），（1）中结论是否仍成立？说明理由；
（3）请你按以下要求在8×6的方格中（如图③，每一个小正方形的边长为1），设计一个轴对称图形．设计要求如下：对角线互相垂直且面积为6的格点四边形（4个顶点都在格点上）．

答案

解：（1）S_{四边形ABDC}=S_△ABC+S_△BDC=

1

2

BC×AE+

1

2

BC×DE=

1

2

BC×（AE+DE）=

1

2

BC×AD=

1

2

mn；

（2）S_{四边形ABDC}=S_△ABC-S_△BDC=

1

2

BC×AE-

1

2

BC×DE=

1

2

BC×（AE-DE）=

1

2

BC×AD=

1

2

mn；

（3）可画一个对角线分别为3、4的四边形，如图所示：
青果学院

．
解：（1）S_{四边形ABDC}=S_△ABC+S_△BDC=

1

2

BC×AE+

1

2

BC×DE=

1

2

BC×（AE+DE）=

1

2

BC×AD=

1

2

mn；

（2）S_{四边形ABDC}=S_△ABC-S_△BDC=

1

2

BC×AE-

1

2

BC×DE=

1

2

BC×（AE-DE）=

1

2

BC×AD=

1

2

mn；

（3）可画一个对角线分别为3、4的四边形，如图所示：
青果学院

．

考点梳理

利用轴对称设计图案．

试题