试题

附加题：像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
如图，四边形ABCD是正方形，AF=AE，观察图形，试问①可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；②指出图中线段BE与DF之间的关系，为什么？

解：①可以通过平行移动、翻折旋转中的旋转方法，绕A点逆时针旋转90°，使△ABE变到△ADF的位置；
②由全等变换的定义可知，通过旋转90°，△ABE变到△ADF的位置，只改变位置，不改变形状大小，
∴△ABE≌△ADF
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF．
∵∠ADF+∠F=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴BE⊥DF．
故BE、DF的数量关系为：相等，位置关系为：垂直．
解：①可以通过平行移动、翻折旋转中的旋转方法，绕A点逆时针旋转90°，使△ABE变到△ADF的位置；
②由全等变换的定义可知，通过旋转90°，△ABE变到△ADF的位置，只改变位置，不改变形状大小，
∴△ABE≌△ADF
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF．
∵∠ADF+∠F=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴BE⊥DF．
故BE、DF的数量关系为：相等，位置关系为：垂直．