试题

题目：
下列四个命题，你认为正确的命题是
①②③
①②③
（只填命题的序号）
①计算
18
-
32
+
2
=
0
0
；
②已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两个根，则
1
x1
+
1
x2
=
-2
-2
；
③关于x的一元二次方程x2-mx+（m-2）=0有
两个不相等
两个不相等
的实数根；
④若xy＞0，且x+y＞0，那么点P（x，y）关于原点的对称点在第
二
二
象限．
答案
①②③

0

-2

两个不相等

二

解：
①原式=3
2
-4
2
+
2
=0，正确；
②∵x1+x2=2，x1·x2=-1，∴
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
2
-1
=-2，正确；
③△=b2-4ac=（-m）2-4×1×（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4≥0，
∴方程有两个不相等的实数根，正确；
④∵xy＞0，且x+y＞0，∴x＞0，y＞0，
∴P点关于原点对称的点在第三象限，错误．
故正确的命题有①②③．
考点梳理
根与系数的关系；实数的运算；根的判别式；关于原点对称的点的坐标．
①化简二次根式；②利用根与系数的关系求值；③根据根的判别式判断实数根的情况；④先根据已知条件确定x、y的取值，然后再判断关于原点对称点的象限．
本题利用了二次根式的化简、一元二次方程根与系数的关系、根的判别式、坐标系中任意点关于原点对称的点的确定．
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