试题

（2012·包河区一模）如图，已知点A（2，3）和直线y=x，
（1）点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点（0，0）的对称点为点C；写出点B、C的坐标；
（2）若点D是点B关于原点（0，0）的对称点，判断四形ABCD的形状，并说明理由．

解：（1）∵A（2，3），
∴点A关于直线y=x的对称点B（3，2），
点A关于原点（0，0）的对称点C（-2，-3）；

（2）∵B（3，2），
∴点B关于原点（0，0）的对称点D（-3，-2），
∵点B与点D关于O对称，
∴BO=DO，
∵点A与点C关于O对称，
∴AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点（0，0）的对称点为点C，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
解：（1）∵A（2，3），
∴点A关于直线y=x的对称点B（3，2），
点A关于原点（0，0）的对称点C（-2，-3）；

（2）∵B（3，2），
∴点B关于原点（0，0）的对称点D（-3，-2），
∵点B与点D关于O对称，
∴BO=DO，
∵点A与点C关于O对称，
∴AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点（0，0）的对称点为点C，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．