试题

题目:
在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)点A关于原点的对称点A′的坐标是
(2,0)
(2,0)
,点B关于原点对称的点B′的坐标是
(0,-2)
(0,-2)

(2)求直线y=x+2关于原点对称的直线的解析式.
答案
(2,0)

(0,-2)

解:(1)∵y=x+2,
∴当y=0时,x+2=0,解得x=-2,
当x=0时,y=2,
∴点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,2),
∴点A关于原点的对称点A′的坐标是(2,0),点B关于原点对称的点B′的坐标是(0,-2);

(2)直线y=x+2关于原点对称的解析式为y=x-2.
故答案为(2,0),(0,-2).
考点梳理
一次函数图象与几何变换;关于原点对称的点的坐标.
(1)先根据直线的解析式求出点A与点B的坐标,再根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数解答;
(2)根据若两条直线关于原点对称,则这两条直线平行,即k值不变;与y轴的交点关于原点对称,即b值互为相反数可以直接写出答案.
本题主要考查了一次函数得几何变换,关键是利用数形结合来分析此类型的题,根据图形,发现k和b值之间的关系.也考查了关于原点对称的点的坐标规律:关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
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