试题

已知，如图所示，矩形OABC在平面直角坐标系中，矩形各顶点分别为O（0，0），A（0，6），B（8，6），C（8，0）．点D（0，3）在OA上，点E（4，0）在OC上，连接DE，将△DOE绕O点逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），得到△D′OE′，连接AD′，当∠AD′O=90°时，
（1）旋转角α等于度；
（2）求D′、E′的坐标．

解：（1）如图①，

连接D′D，
∵当∠AD′O=90°时，
∵点D（0，3）在OA上，A（0，6），
∴DD′=AD=DO=

1

2

AO=3，
∵DO=D′O=3，
∴DO=D′O=DD′，
∴∠DOD′=60°，
如图②，∵当∠AD″O=90°时，
∵点D（0，3）在OA上，A（0，6），
∴DD″=AD=DO=

1

2

AO=3，
∵DO=D″O=3，
∴DO=D″O=DD″，
∴∠DOD″=60°，

将△DOE绕O点逆时针旋转，旋转角为：60°或300°，
故答案为：60或300；

（2）如图1，作D′F⊥x轴于F，E′H⊥x轴于H，

∵∠AD′O=90°，OA=6，OD′=3，①
∴∠D′AO=30°，
∴∠D′OF=30°，∠E′OH=60°，
∵OD′=OD=3，OE′=OE=4，
∴D′F=

3

2

，FO=

3 3

2

，OH=2，E′H=2

3

，
∴D′（-

3 3

2

，

3

2

），E′（2，2

3

），
如图2，当旋转300°时，D′与D″关于y轴对称，纵坐标相等，E′与E″关于x轴对称，进而得出答案．

D″（

3 3

2

，

3

2

），E″（2，-2

3

）．
综上所述：D′、E′的坐标为：D′（-

3 3

2

，

3

2

），E′（2，2

3

），D″（

3 3

2

，

3

2

），E″（2，-2

3

）．