试题

我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．
（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）
①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．
②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．
（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是．（写出所有正确结论的序号）
①正三角形   ②正方形   ③正六边形  ④正八边形
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．

解：（1）①

360°

5

=72°，
∴正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°，说法正确；
②

360°

4

=90°，
∴长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°，说法正确；

（2）①正三角形的最小旋转角为

360°

3

=120°；
②正方形的最小旋转角为

360°

4

=90°；
③正六边形的最小旋转角为

360°

6

=60°；
④正八边形的最小旋转角为

360°

8

=45°；
则有一个旋转角为120°的是①③．

（3）

360°

5

=72°，
则正五边形是满足有一个旋转角为72°，是轴对称图形，但不是中心对称图形；
正十边形有一个旋转角为72°，既是轴对称图形，又是中心对称图形．