试题

题目：
三个有理a、b、c满足abc＜0，（a+b）（b+c）（a+c）=0，则代数式
|a|
3a
+
|b|
3b
+
|c|
3c
的值为
1
3
1
3
．
答案
1
3

解：∵abc＜0，
∴a、b、c三数均为负或两正一负，
∵a、b、c三数均为负数时，
∵（a+b）（b+c）（a+c）≠0，
∴a、b、c三数为两正一负，
令a＜0，b＞0，c＞0，
则
|a|
3a
+
|b|
3b
+
|c|
3c
=-
1
3
+
1
3
+
1
3
=
1
3
．
故答案为
1
3
．
考点梳理
有理数的混合运算．
先根据abc＜0得出a、b、c三数均为负或两正一负，再根据a、b、c三数均为负数时，（a+b）（b+c）（a+c）≠0，判断出a、b、c三数为两正一负，令a＜0，b＞0，c＞0，去绝对值后约分，然后相加即可．
本题考查了有理数的混合运算，根据题意进行正确推理是解题的关键．
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