试题

题目：
下列方程的解分别是：
（1）x3-3x2+2x=0
x1=0，x2=1，x3=2
x1=0，x2=1，x3=2
．
（2）x4-5x2+4=0
x1=2，x2=-2，x3=1，x4=1
x1=2，x2=-2，x3=1，x4=1
．
（3）（x2-3x）2-2（x2-3x）-8=0
x1=4，x2=-1，x3=1，x4=2
x1=4，x2=-1，x3=1，x4=2
．
（4）（x2-5x-6）（x2-5x+11）=18
x1=
5+
53
2
，x2=
5-
53
2
x1=
5+
53
2
，x2=
5-
53
2
．
（5）（x+1）（x+2）（x-3）（x-4）=36
x1=1+
13
，x2=1-
13
，x3=x4=1
x1=1+
13
，x2=1-
13
，x3=x4=1
．
（6）（x+1）（x-1）=1
x1，2=±
2
x1，2=±
2
．
（7）x2-3|x|+2=0
x1=1，x2=2或x1=-1，x2=-2
x1=1，x2=2或x1=-1，x2=-2
．
（8）（x+1）（x-1）=x+1
x1=2，x2=-1
x1=2，x2=-1
．
（9）x2-3|x|+2=0
x1=1，x2=2或x1=-1，x2=-2
x1=1，x2=2或x1=-1，x2=-2
．
（10）x4+2x3+5x2+4x-12=0
x1=-2，x2=1
x1=-2，x2=1
．
答案
x1=0，x2=1，x3=2

x1=2，x2=-2，x3=1，x4=1

x1=4，x2=-1，x3=1，x4=2

x1=
5+
53
2
，x2=
5-
53
2

x1=1+
13
，x2=1-
13
，x3=x4=1

x1，2=±
2

x1=1，x2=2或x1=-1，x2=-2

x1=2，x2=-1

x1=1，x2=2或x1=-1，x2=-2

x1=-2，x2=1

解：（1）x3-3x2+2x=0，∴x（x2-3x+2）=0，∴x1=0，x2=1，x3=2；
（2）x4-5x2+4=0，∴（x2-4）（x2-1）=0，∴x1=2，x2=-2，x3=1，x4=1；
（3）（x2-3x）2-2（x2-3x）-8=0，设x2-3x=y，
∴y2-2y-8=0，∴（y-4）（y+2）=0，∴x1=4，x2=-1，x3=1，x4=2；
（4）∵（x2-5x）2+5（x2-5x）-66=18，
∴（x2-5x）2+5（x2-5x）-84=0，（x2-5x+12）（x2-5x-7）=0
∴x2-5x+12=0（无解），或x2-5x-7=0，
它的解为x1=
5+
53
2
，x2=
5-
53
2
；
（5）∵（x2-2x-3）（x2-2x-8）=36，
∴（x2-2x）2-11（x2-2x）-12=0，
∴（x2-2x-12）（x2-2x+1）=0，
∴x2-2x-12=0或x2-2x+1=0，
∴x1=1+
13
，x2=1-
13
，x3=x4=1
（6）（x+1）（x-1）=1∴x1，2=±
2
；
（7）x2-3|x|+2=0，当x＞0时，x1=1，x2=2；当x≤0时，x1=-1，x2=-2；
（8）x2（x-2）-4（x-2）=0，（x-2）（x2-4）=0，（x-2）2（x+2）=0，
∴x1=x2=2，x3=-2
（9）∵x2=|x2|=|x·x|=|x||x|=|x|2，∴原方程为|x|2-3|x|+2=0，∴（|x|-1）（|x|-2）=0，∴|x|-1=0或|x|=2，∴x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
（10）∵（x4+2x3+x2）+（4x2+4x）-12=0．
即（x2+x）2+4（x2+x）-12=0，∴（x2+x+6）（x2+x-2）=0，∵x2+x+6=(x+
1
2
)2+(6-
1
4
)≠0，∴x2+x-2=0，∴x1=-2，x2=1.
考点梳理
高次方程．
（1）先分解因式再求解即可；
（2）分解因式再求解；
（3）先分解因式再求解即可；
（4）换元法即可求解；
（5）换元法即可求解；
（6）根据平方差公式即可求解；
（7）先分类讨论去绝对值即可求解；
（8）根据平方差公式即可求解；
（9）先分类讨论去绝对值即可求解；
（10）分解因式后即可求解；
本题考查了高次方程，难度一般，关键是注意细心运算即可．
计算题．
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