试题
题目：
已知方程组
x+y=5
3
x
2
+
y
2
=23
的两组解是（x
1
，y
1
）与（x
2
，y
2
），则x
1
y
2
+x
2
y
1
的值是
23
2
23
2
．
答案
23
2
解：
x+y=5①
3
x
2
+
y
2
=23②
，
由①得y=5-x，代入②中得
3x
2
+25-10x+x
2
-23=0，
∴4x
2
-10x+2=0，
∴2x
2
-5x+1=0，
∴x
1
+x
2
=2.5，
x
1
·x
2
=1，
而x
1
y
2
+x
2
y
1
=x
1
（5-x
2
）+x
2
（5-x
1
）=-2x
1
·x
2
+5（x
1
+x
2
）=
23
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
高次方程．
首先把方程x+y=5变形为y=5-x，然后代入下面的方程可以消去y得到关于x的方程，然后利用根与系数的关系及方程的形式即可求解．
此题主要考查了高次方程的解法，解题时首先采取代入消元法消去一个未知数，然后利用根与系数的关系即可求解．
方程思想．
找相似题
（2009·中山）方程组
3x+y=0
x
2
+
y
2
=10
的解是（ ）
（2005·哈尔滨）方程组
x
2
+
y
2
-2xy=4
5x=10
的解是（ ）
（2004·东城区）方程组
x+y=3 ①
xy=-4 ②
的解是（ ）
（2002·潍坊）方程组
(x-3
)
2
+
y
2
=9
x+2y=0
的解是（ ）
（2002·哈尔滨）方程组
x
2
+
y
2
-2xy=4
5x=10
的解是（ ）