试题

题目：
已知x是实数，并且x3+2x2+2x+1=0，则x1994+x1997+x2000的值是
1
1
．
答案
1

解：∵x3+2x2+2x+1=0，
∴x（x2+2x+1）+（x+1），
=x（x+1）2+（x+1），
=（x+1）（x2+x+1）=0，
又∵x2+x+1=(x+ 
1
2
)2+
3
4
＞0，
∴x+1=0，即x=-1，
∴x1994+x1997+x2000=（-1）1994+（-1）1997+（-1）2000=1-1+1=1．
故答案为1．
考点梳理
高次方程；代数式求值．
首先对x3+2x2+2x+1=0，等号左边通过拆分项、提取公因式、完全平方式因式分解，转化为（x+1）（x2+x+1）=0．针对因式x2+x+1通过配方法证明其大于0，进而判定x+1=0，求得x的值为1．最后将x的值代入x1994+x1997+x2000即可求得结果．
本题考查高次方程、代数式求值、因式分解．解决本题的关键通过因式分解，降次转化为一元二次方程与一次方程，进而求得x的值，原题得解．
方程思想．
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