试题

题目：
将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色，然后分割成棱长为1的小正方体．若各面未染红色的小正方体有2197个，则这个正方体的体积是
3375
3375
．
答案
3375

解：设正方体的棱长为x，
则各面未染红色的2197个小正方体组成的正方形棱长为x-2，
可得：（x-2）3=2197，
开立方得：x-2=13，
解得：x=15．
则正方体的体积是15×15×15=3375．
考点梳理
一元二次方程的应用；几何体的表面积．
可设正方体的棱长为x，根据等量关系各面未染红色的小正方体有2197个，组成的正方体的棱长为x-2，再根据正方体的体积公式列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而求出大正方体的体积．
本题考查了高次方程在实际生活中的应用，解题关键是列出关于棱长的三次方程求出正方体的棱长．
方程思想．
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