试题
题目:
如图所示:在平面直角坐标系中,四边形OACB为矩形,C点坐标为(3,6),若点P从O点
沿OA向A点以1cm/s的速度运动,点Q从A点沿AC以2cm/s的速度运动,如果P、Q分别从O、A同时出发,问:
(1)经过多长时间△PAQ的面积为2cm
2
?
(2)△PAQ的面积能否达到3cm
2
?
(3)经过多长时间,P、Q两点之间的距离为
17
cm?
答案
解:(1)设经过xS,△PAQ的面积为2cm
2
,由题意得:
1
2
(3-x)×2x=2
解得x
1
=1,x
2
=2.
所以经过1秒或2秒时,△PAQ的面积为2cm
2
(2)设经过xS,△PAQ的面积为3cm
2
由题意得:
1
2
(3-x)×2x=3
即x
2
-3x+3=0
在此方程中b
2
-4ac=-3<0
所以此方程没有实数根.
所以△PAQ的面积不能达到3cm
2
.
(3)1秒时,P(1,0),Q(3,2),距离为2
2
;
2秒时,P(2,0),Q(3,4),距离为
17
;
3秒时,P(3,0),Q(3,6),距离为6.
即2秒时,P、Q两点之间的距离为
17
cm.
解:(1)设经过xS,△PAQ的面积为2cm
2
,由题意得:
1
2
(3-x)×2x=2
解得x
1
=1,x
2
=2.
所以经过1秒或2秒时,△PAQ的面积为2cm
2
(2)设经过xS,△PAQ的面积为3cm
2
由题意得:
1
2
(3-x)×2x=3
即x
2
-3x+3=0
在此方程中b
2
-4ac=-3<0
所以此方程没有实数根.
所以△PAQ的面积不能达到3cm
2
.
(3)1秒时,P(1,0),Q(3,2),距离为2
2
;
2秒时,P(2,0),Q(3,4),距离为
17
;
3秒时,P(3,0),Q(3,6),距离为6.
即2秒时,P、Q两点之间的距离为
17
cm.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
一元二次方程的应用;两点间的距离公式;三角形的面积.
(1)设经过x秒△PAQ的面积为2cm
2
,列出方程解答即可.
(2)设经过x秒△PAQ的面积为3cm
2
,通过列出方程解答可知此方程无实数根,即不能达到.
(3)根据P、Q两点的移动规律,分别写出经过1,2,3秒时的坐标,再根据两点间的距离公式解答即可.
本题主要考查一元二次方程的应用,熟练掌握三角形的面积公式与两点间的距离公式是解答本题的关键.
数形结合.
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