试题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，点P从点B开始沿BC以1单位/秒的速度向C点运动，同时点Q从点C开始沿CA以2单位/秒的速度向A点运动（当有一点到达重点时，运动随即停止）．
（1）几秒后，线段PQ的长为5？
（2）几秒后，△CPQ的面积为6？

解：（1）设运动时间为t秒，则BP=t，CQ=2t，PC=5-t，
在Rt△CPQ中，CQ²+CP²=PQ²，即（2t）²+（5-t）²=5²，
解得t₁=0（舍去），t₂=2．
所以，2秒后，线段PQ的长为5；

（2）在Rt△CPQ中，S_△CPQ=

1

2

×CQ×CP，
即

1

2

×2t×（5-t）=6，
整理，得t²-5t+6=0，
解得t₁=2，t₂=3，
检验：当t=2或3时，CQ=2t＜7，CP=5-t＞0，符合题意．
所以，2秒或3秒后，△CPQ的面积为6．
解：（1）设运动时间为t秒，则BP=t，CQ=2t，PC=5-t，
在Rt△CPQ中，CQ²+CP²=PQ²，即（2t）²+（5-t）²=5²，
解得t₁=0（舍去），t₂=2．
所以，2秒后，线段PQ的长为5；

（2）在Rt△CPQ中，S_△CPQ=

1

2

×CQ×CP，
即

1

2

×2t×（5-t）=6，
整理，得t²-5t+6=0，
解得t₁=2，t₂=3，
检验：当t=2或3时，CQ=2t＜7，CP=5-t＞0，符合题意．
所以，2秒或3秒后，△CPQ的面积为6．