试题

题目：
已知实数a，b满足a2+ab+b2=1，则t=a2-ab+b2的取值范围为
1
3
≤t≤3
1
3
≤t≤3
．
答案
1
3
≤t≤3

解：由已知得，ab=
1-t
2
，a+b=±
3-t
2
（t≤3），
∴a，b是关于方程x2±
3-t
2
x+
1-t
2
=0的两个实根，
由△=
3-t
2
-2（1-t）≥0，
解得t≥
1
3
，
故t的取值范围是
1
3
≤t≤3．
故答案为：
1
3
≤t≤3．
考点梳理
一元二次方程的应用．
由两个等式可求出a+b、ab的表达式，这样既可以从配方法入手，又能从构造方程的角度去探索，有较大的思维空间．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．
计算题．
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