试题

题目：
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm，点P，Q同时由A，C两点出发，分别沿AC，CB方向移动，他们的青果学院速度都是2cm/s．
（1）设经过t秒后，那么在△PCQ中，此时线段，线段CQ长为
2t
2t
cm，PC长为
（8-2t）
（8-2t）
cm．
（2）经过几秒，P，Q相距2
10
cm？
答案
2t

（8-2t）

解：（1）线段CQ长为2t，PC=AC-AP=8-2t，故答案为2t；8-2t；

（2）∵∠C=90°，
∴PC2+CQ2=PQ2（勾股定理）
(2t)2+(8-2t)2=(2
10
)2
4t2+64-32t+4t2=40，
t2-4t+3=0，
解得t1=1，t2=3，
经检验t1，t2符合题意．
答：经过1s或3s，P，Q相距2
10
cm．
考点梳理
一元二次方程的应用；勾股定理．
（1）线段CQ长为速度2×时间t；PC长=AC-AP，计算即可；
（2）利用勾股定理的知识解答即可．
考查一元二次方程和勾股定理的综合应用；得到相关线段长是解决本题的突破点．
计算题；几何动点问题．
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