试题

题目：
青果学院已知：如图，在矩形ABCD中，AD=20cm，AB=16cm，动点P、Q从A、B出发，点P以2cm/s的速度向B移动，直到到B为止，点Q以3cm/s的速度向C移动，直到到C为止，问经过几秒后三角形PBQ的面积是矩形的
9
80
？
答案
解：设经过x秒后三角形PBQ的面积是矩形的
9
80
．
由题意，得
1
2
（16-2x）·3x=
9
80
×20×16，
整理，得x2-8x+12=0，
解得x1=2，x2=6，
∵0≤x≤
20
3
，
∴x1=2，x2=6均符合题意．
答：经过2秒或6秒后三角形PBQ的面积是矩形的
9
80
．
解：设经过x秒后三角形PBQ的面积是矩形的
9
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．
由题意，得
1
2
（16-2x）·3x=
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×20×16，
整理，得x2-8x+12=0，
解得x1=2，x2=6，
∵0≤x≤
20
3
，
∴x1=2，x2=6均符合题意．
答：经过2秒或6秒后三角形PBQ的面积是矩形的
9
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．
考点梳理
一元二次方程的应用．
设经过x秒后三角形PBQ的面积是矩形的
9
80
，则PB=16-2x，QB=3x，根据三角形PBQ的面积是矩形的
9
80
，列出方程，求解即可．
考查了一元二次方程的应用，本题结合动点考查了一元二次方程的应用；表示出所给三角形的两条直角边长是解决本题的突破点；用到的知识点为：直角三角形的面积=两直角边积的一半，矩形的面积=长×宽．
几何动点问题．
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