试题

（1）解方程：（2x-3）²=（3x-2）²；
（2）如图△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后另一点随即停止移动．如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PQ的长为4

2

cm？

解：（1）原方程移项得：（2x-3）²-（3x-2）²=0，
方程左边因式分解得：（2x-3+3x-2）（2x-3-3x+2）=0
即：5x-5=0或-x-1=0，
解得：x=1或x=-1；
（2）设t秒钟后，可使PQ的长为4

2

cm，则AP=tcm，CQ=2tcm，
∵PC=AC-AP，
∴PC=（6-t）cm，
根据勾股定理得：（6-t）²+（2t）²=（4

2

）²，
解得：t=2或t=

2

5

∴2秒或

2

5

秒后可使PQ的长为4

2

cm．
解：（1）原方程移项得：（2x-3）²-（3x-2）²=0，
方程左边因式分解得：（2x-3+3x-2）（2x-3-3x+2）=0
即：5x-5=0或-x-1=0，
解得：x=1或x=-1；
（2）设t秒钟后，可使PQ的长为4

2

cm，则AP=tcm，CQ=2tcm，
∵PC=AC-AP，
∴PC=（6-t）cm，
根据勾股定理得：（6-t）²+（2t）²=（4

2

）²，
解得：t=2或t=

2

5

∴2秒或

2

5

秒后可使PQ的长为4

2

cm．