试题

题目：
为创造花园城市，计划在长为a，宽为b的矩形场地ABCD的中央修一矩形花圃EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等．
（1）求道路的宽；
（2）若手边只有无刻度、足够长的绳子一条，而无其他任何测量工具，你能量出道路的宽，并画出道路吗？若能，请简要说明量法；若不能，说明理由．
答案
解：（1）设道路宽为x米，
由题意得（a-2x）（b-2x）=
1
2
ab．
解得x=
(a+b)±
a2+b2
4
．
根号前取正号时，
2x=
1
2
[（a+b）+
a2+b2
]＞
a+b+b
2
＞b（舍去）．
∴道路宽为x=
(a+b)-
a2+b2
4


（2）用绳子量AB+CB-BD的长L，再将L对折两次，即得路宽，依次画出EF、FG、GH、HE．
解：（1）设道路宽为x米，
由题意得（a-2x）（b-2x）=
1
2
ab．
解得x=
(a+b)±
a2+b2
4
．
根号前取正号时，
2x=
1
2
[（a+b）+
a2+b2
]＞
a+b+b
2
＞b（舍去）．
∴道路宽为x=
(a+b)-
a2+b2
4


（2）用绳子量AB+CB-BD的长L，再将L对折两次，即得路宽，依次画出EF、FG、GH、HE．
考点梳理
一元二次方程的应用．
（1）本题可设出道路宽为x，则花圃面积为（a-2x）（b-2x），根据题意可列出方程，求出方程的解即可．
（2）利用草图，可将用绳子量AB+CB-BD的长L，再将L对折两次，即得路宽，依次画出EF、FG、GH、HE即可．
本题的关键是看出a+b为矩形长加宽，
a2+b2
为矩形对角线长．
几何图形问题．
找相似题