试题

题目：
某村计划修一条横断面为等腰梯形的渠道，其横断面的面积为10.5m2，上口的宽比底宽多3m，比深多2m，求上口开挖时应挖多宽？
答案
解：设上口开挖时应挖xm，则底宽（x-3）m，深（x-2）m，面积为
(x+x-3)·(x-2)
2
m2，
根据题意，得
x+(x-3)
2
·（x-2）=10.5．
整理，得2x2-7x-15=0．
∴（x-5）（2x+3）=0，
∴x1=5，x2=-
3
2
（不合题意，舍去）
答：上口开挖时应挖5m．
解：设上口开挖时应挖xm，则底宽（x-3）m，深（x-2）m，面积为
(x+x-3)·(x-2)
2
m2，
根据题意，得
x+(x-3)
2
·（x-2）=10.5．
整理，得2x2-7x-15=0．
∴（x-5）（2x+3）=0，
∴x1=5，x2=-
3
2
（不合题意，舍去）
答：上口开挖时应挖5m．
考点梳理
一元二次方程的应用．
本题可设上口开挖时挖xm，则底宽、深均可用含x的代数式表示，从而这个等腰梯形的面积可用含x的代数式表示，方程可列出，进而可求出上口宽．
对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积-截去的面积．
工程问题．
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