试题

题目:
青果学院如图1是一块长为60cm的正方体薄铁片制作的一个长方体盒子,如果要做一个没有盖的长方体盒子,可先在薄铁片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图2),然后把四边折合起来.
(1)求做成的盒子底面积y(cm2)与截去小正方形边长x(cm2)之间的函数关系式;
(2)当做成的盒子的底面积为900cm2时,试求该盒子的容积.
答案
解:(1)由题意,得
y=60×60-4x2
y=3600-4x2
∴做成的盒子底面积y(cm2)与截去小正方形边长x(cm2)之间的函数关系式为y=3600-4x2

(2)当y=900时,
900=3600-4x2
x=±15
3

∵x>0,
∴x=15
3

∴盒子的容积为:15
3
×900=13500
3

答:盒子的容积为13500
3

解:(1)由题意,得
y=60×60-4x2
y=3600-4x2
∴做成的盒子底面积y(cm2)与截去小正方形边长x(cm2)之间的函数关系式为y=3600-4x2

(2)当y=900时,
900=3600-4x2
x=±15
3

∵x>0,
∴x=15
3

∴盒子的容积为:15
3
×900=13500
3

答:盒子的容积为13500
3
考点梳理
一元二次方程的应用.
(1)由底面积=大正方形的面积-四个小正方形的面积就可以得出结论;
(2)将y=900代入(1)的解析式就可以求出x的值,再由容积公式就可以得出结论.
本题考查了正方形的面积公式的运用,一元二次方程的解法的运用,长方体容器的容积的运用,解答时求出容器的高是解答的关键.
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