试题

如图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．
（1）经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？
（2）在运动过程中，△PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．

解：（1）设经过t秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米，
∵AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，
∴PB=6-t，BQ=2t，
∴S=

1

2

（6-t）×2t=8，
解得：t₁=2，t₂=4；
答：经过2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米；
（2）根据题意得：

1

2

（6-t）×2t=

1

4

×6×12，
整理得：t²-6t+18=0，
∵△=（-6）²-4×1×18=-36＜0，
∴原方程无解，
∴不存在△PBQ的面积等于矩形ABCD的面积的四分之一．
解：（1）设经过t秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米，
∵AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，
∴PB=6-t，BQ=2t，
∴S=

1

2

（6-t）×2t=8，
解得：t₁=2，t₂=4；
答：经过2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米；
（2）根据题意得：

1

2

（6-t）×2t=

1

4

×6×12，
整理得：t²-6t+18=0，
∵△=（-6）²-4×1×18=-36＜0，
∴原方程无解，
∴不存在△PBQ的面积等于矩形ABCD的面积的四分之一．