试题

题目：
五个连续整数-2，-1，0，1，2满足下面关系：（-2）2+（-1）2+02=12+22，即前三个连续整数的平方和等于后两个连续整数的平方和，你能否再找到五个连续整数，使它们也具有上面的性质？
答案
解：设这五个连续整数为x，x+1，x+2，x+3，x+4，
∴x2+（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2+（x+4）2，
移项得x2=（x+3）2-（x+2）2+（x+4）2-（x+1）2，
∴整理得x2-8x-20=0，
∴x1=-2，x2=10，
∴再找到的五个连续整数是10，11，12，13，14．
解：设这五个连续整数为x，x+1，x+2，x+3，x+4，
∴x2+（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2+（x+4）2，
移项得x2=（x+3）2-（x+2）2+（x+4）2-（x+1）2，
∴整理得x2-8x-20=0，
∴x1=-2，x2=10，
∴再找到的五个连续整数是10，11，12，13，14．
考点梳理
一元二次方程的应用．
设最小的整数为未知数，表示出其余4个数，让较小的3个数的平方和等于较大的2个数的平方和列方程，求得最小数除-2之外的数即可．
考查一元二次方程的应用；得到连续5个数的代数式是解决本题的突破点；关键是得到5个连续数的平方的等量关系．
数字问题．
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