试题

题目：
现有一矩形钢板ABCD，长AD=10m，宽AB=5m，采用如图1的方式在这块钢板上截除三个正方形得到如图2所示的模具，模具横纵方向的长柄等宽（即BE=DF）．若截得的最小．正方形边长比中间正方形边长少1m，且模具的面积与截除的正方形面积之比为21：29，求模具长柄的宽．
青果学院
答案
青果学院解：设BE=DF=xm．
∴DF+FC=MC+BE=5，
∵截得的最小，正方形边长比中间正方形边长少1m，
∴EN=2m，MN=3m，
根据题意，得：
[（5-x）2+32+22]=
29
50
×10×5，
解得：x1=1，x2=9（不合题意舍去），
答：模具长柄的宽为1m．
青果学院解：设BE=DF=xm．
∴DF+FC=MC+BE=5，
∵截得的最小，正方形边长比中间正方形边长少1m，
∴EN=2m，MN=3m，
根据题意，得：
[（5-x）2+32+22]=
29
50
×10×5，
解得：x1=1，x2=9（不合题意舍去），
答：模具长柄的宽为1m．
考点梳理
一元二次方程的应用．
设BE=DF=xm．根据模具的面积与截除的正方形面积之比为21：29，再根据正方形的面积公式，即可列方程计算．
此题主要考查了一元二次方程的应用，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
几何图形问题．
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