试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠C=90，AB=10cm，AC=8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，（　　）秒后四边形APQB是△ABC面积的
2
3
．



答案
A
解：∵△ABC中，∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
由勾股定理，得BC=
102-82
=6．
设t秒后四边形APQB是△ABC面积的
2
3
，
则t秒后，CQ=BC-BQ=6-t，PC=AC-AP=8-2t．
根据题意，知S△PCQ=
1
3
S△ABC，
∴
1
2
CQ×PC=
1
3
×
1
2
AC×BC，
即
1
2
（6-t）（8-2t）=
1
3
×
1
2
×8×6，
解得t=2或t=8（舍去）．
故选A．
考点梳理
一元二次方程的应用；勾股定理．
由于四边形APQB是一个不规则的图形，不容易表示它的面积，观察图形，可知S四边形APQB=S△ABC-S△PCQ，因此当四边形APQB是△ABC面积的
2
3
时，△PCQ是△ABC面积的
1
3
，即有S△PCQ=
1
3
S△ABC．
本题是一道综合性较强的题目，把求三角形的面积和一元二次方程结合起来，锻炼了学生对所学知识的运用能力．
几何动点问题．
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