试题

题目：
已知△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，△ABC的面积为
3
+1
2
，若AC=m，则m的值为（　　）



答案
B
青果学院解：如图：作CD⊥AB于点D，
∵∠A=30°，∠B=45°，AC=m，
∴CD=BD=
AC
2
=
m
2
，
∴由勾股定理得：AD=
3
2
m，
∴AB=AD+BD=
3
+1
2
m
∵△ABC的面积为
3
+1
2
，
∴
1
2
AD·CD=
3
+1
2
，
即：
1
2
3
+1
2
m·
m
2
=
3
+1
2
，
解得：m=±2．
故选B．
考点梳理
一元二次方程的应用；含30度角的直角三角形；勾股定理．
作CD⊥AB于点D，利用AC的长表示出CD和AB的长，利用三角形的面积公式得到有关m的方程求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，含30度角的直角三角形及勾股定理的知识，考查的知识点比较多，正确的作出图象是解题的关键．
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