试题

在计算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值．具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式S=na+

n(n-1)

2

×d来计算它们的和（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值）． （　　）
用上面的知识解决下列问题：
森林能减少水土流失，净化空气，某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林．从2007年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地．由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为2007、2008、2009三年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据．假设坡荒地全部都种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地，问：到哪一年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．（　　）
A．2015
B．2016
C．2017
D．2018

B
解：从表中可知，2007年植树1000公顷，以后每年均比上一年多植树400公顷．
2007年实有坡荒地25200公顷．
种树1400公顷后，实有坡荒地只减少丁25200-24000=1200（公顷），
因此，每年新产生的坡荒地为200公顷，即树木实际存活1200公顷．
设从2008年起（2008年算第1年），n年全县的坡荒地全部植树，
有1400n+

n(n-1)

2

×400-200n≥25200．
即：n²+5n≥126．
估算：当n=8时，81+5×8=104≤126．
当n=9时，81+5×9=126．
故到2016年，可将全县所有的坡荒地全部种上树木．
故选B．