试题

题目：
（2012·龙岩模拟）现定义运算“⊕”：对于任意实数a、b，当a≥b时，a⊕b=a2；当a＜b时，a⊕b=b2．若（1⊕x）-（3⊕x）=-5，则x的值为（　　）



答案
C
解：∵当a≥b时，a⊕b=a2；当a＜b时，a⊕b=b2．
∴当x＞3时，（1⊕x）-（3⊕x）=-5，左边（1⊕x）-（3⊕x）=x2-x2=0，
故此时不合题意舍去；
当3≥x≥1时，（1⊕x）-（3⊕x）=-5，左边（1⊕x）-（3⊕x）=x2-32=-5，
解得：x1=2，x2=-2（不合题意舍去），
当x＜1时，（1⊕x）-（3⊕x）=-5，左边（1⊕x）-（3⊕x）=12-32=-8，
故此时不合题意舍去；
∴x=2，
故选：C．
考点梳理
一元二次方程的应用．
首先认真分析找出规律，根据x的取值范围，分别得出（1⊕x）-（3⊕x）=-5的值．
本题主要考查了一元二次方程的应用以及新定义题型，是近几年的考试热点之一．新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键仍然是正确的理解与运用运算的法则．
新定义；分类讨论．
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