试题

题目：
青果学院（2005·辽宁）如图，小明家有一块长150cm，宽100cm的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍．若设花色地毯的宽为xcm，则根据题意列方程为
x2+125x-3750=0
x2+125x-3750=0
．（化简为一般式）
答案
x2+125x-3750=0

解：设花色地毯的宽为xcm，
那么地毯的面积=（150+2x）（100+2x）
镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，
所以，可得出（150+2x）（100+2x）=2×150×100
即：x2+125x-3750=0．
考点梳理
由实际问题抽象出一元二次方程．
如果设花色地毯的宽为xcm，则镶完后地毯的长是（150+2x）cm，宽是（100+2x）cm，则面积是（150+2x）（100+2x）cm2，原地毯的面积是150×100cm2，根据“镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍”，即可列出方程．
解决本题的关键是能根据镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，列出相等关系，用代数式正确表示出镶完后地毯的面积．
几何图形问题；压轴题．
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