试题
题目：
已知：在△ABC中，a、b、c为三边，且a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc=0．试说明△ABC为等边三角形．
答案
解：∵a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc=0，
∴2a
2
+2b
2
+2c
2
-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a
2
-2ab+b
2
）+（b
2
-2bc+c
2
）+（c
2
-2ac+a
2
）=0，
∴（a-b）
2
+（b-c）
2
+（c-a）
2
=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
解：∵a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc=0，
∴2a
2
+2b
2
+2c
2
-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a
2
-2ab+b
2
）+（b
2
-2bc+c
2
）+（c
2
-2ac+a
2
）=0，
∴（a-b）
2
+（b-c）
2
+（c-a）
2
=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
考点梳理
考点
分析
点评
配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
可将题目所给的关于a、b、c的等量关系式进行适当变形，转换为几个完全平方式，然后根据非负数的性质求出a、b、c三边的数量关系，进而可判断出△ABC的形状．
本题考查了配方法的应用，关键是对要求的式子进行变形和因式分解，将已知的等式转化为偶次方的和，根据非负数的性质解答．
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