试题

题目：
已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根．
（1）求a2-4a+2012的值：（2）化简求值
a2-2a+1
-
1
a
．
答案
解：①∵a是一元二次方程x2-4x+1=0的根，
∴a2-4a+1=0，
∴a2-4a=-1；
∴a2-4a+2012=-1+2012=2011；

②原方程的解是：x=
4±2
3
2
=2±
3
；
∵a是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根，
∴a=2-
3
＜1，
∴原式=1-a-
1
a
=1-（2-
3
）-
1
2-
3
=1-（2-
3
）-（2+
3
）=-3；
解：①∵a是一元二次方程x2-4x+1=0的根，
∴a2-4a+1=0，
∴a2-4a=-1；
∴a2-4a+2012=-1+2012=2011；

②原方程的解是：x=
4±2
3
2
=2±
3
；
∵a是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根，
∴a=2-
3
＜1，
∴原式=1-a-
1
a
=1-（2-
3
）-
1
2-
3
=1-（2-
3
）-（2+
3
）=-3；
考点梳理
配方法的应用；一元二次方程的解；解一元二次方程-配方法．
①根据一元二次方程解的定义，将x=a代入原方程，即可求得a2-4a的值；然后将a2-4a整体代入所求的代数式并求值即可；
②先利用公式法求得原方程的解，根据已知条件可知a值；然后将其代入化简后的代数式求值即可．
主要考查了方程的解的意义和一元二次方程的解法．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．
整体思想．
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