试题

题目：
已知实数a，b满足a2+4a+4+
b+3
≤0，试求
(2a+b)2
-|b-2a|的值．
答案
解：∵a2+4a+4+
b+3
=（a+2）2+
b+3
≤0，
∴a+2=0，b+3=0，
即a=-2，b=-3，
则所求式子=|2a+b|-|b-2a|=7-1=6．
解：∵a2+4a+4+
b+3
=（a+2）2+
b+3
≤0，
∴a+2=0，b+3=0，
即a=-2，b=-3，
则所求式子=|2a+b|-|b-2a|=7-1=6．
考点梳理
配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；二次根式的性质与化简．
已知不等式左边前三项利用完全平方公式变形，利用非负数之和小于等于0时，非负数只能为0，求出a与b的值，所求式子利用二次根式的化简公式变形后，将a与b的值代入利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
计算题．
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