试题

题目：
已知a2+2b2+4a-12b+22=0，用因式分解法求方程ax2+bx-1=0的解．
答案
解：∵a2+2b2+4a-12b+22=0，
∴a2+4a+4+2（b2-6b+9）=0，
∴（a+2）2+2（b-3）2=0，
∴a+2=0，b-3=0，
∴a=-2，b=3，
∴ax2+bx-1=-2x2+3x-1=0，
∴（x-1）（2x-1）=0，
x1=1，x2=
1
2
；
∴方程ax2+bx-1=0的解是x1=1，x2=
1
2
．
解：∵a2+2b2+4a-12b+22=0，
∴a2+4a+4+2（b2-6b+9）=0，
∴（a+2）2+2（b-3）2=0，
∴a+2=0，b-3=0，
∴a=-2，b=3，
∴ax2+bx-1=-2x2+3x-1=0，
∴（x-1）（2x-1）=0，
x1=1，x2=
1
2
；
∴方程ax2+bx-1=0的解是x1=1，x2=
1
2
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．
此题需先运用分组分解法把a2+2b2+4a-12b+22=0进行分解，求出a和b的值，再代入ax2+bx-1=0，最后用因式分解法解方程即可．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法，用到的知识点是配方、因式分解法等，关键是先利用分组分解法分解因式，求出a和b的值．
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