试题

先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0
∴（y+2）²+4≥4
∴y²+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m²+m+4的最小值；
（2）求代数式4-x²+2x的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

解：（1）m²+m+4=（m+

1

2

）²+

15

4

，
∵（m+

1

2

）²≥0，
∴（m+

1

2

）²+

15

4

≥

15

4

，
则m²+m+4的最小值是

15

4

；

（2）4-x²+2x=-（x-1）²+5，
∵-（x-1）²≤0，
∴-（x-1）²+5≤5，
则4-x²+2x的最大值为5；

（3）由题意，得花园的面积是x（20-2x）=-2x²+20x，
∵-2x²+20x=-2（x-10）²+50=-2（x-10）²≤0，
∴-2（x-10）²+50≤50，
∴-2x²+20x的最大值是50，此时x=10，
则当x=10m时，花园的面积最大，最大面积是50m²．
解：（1）m²+m+4=（m+

1

2

）²+

15

4

，
∵（m+

1

2

）²≥0，
∴（m+

1

2

）²+

15

4

≥

15

4

，
则m²+m+4的最小值是

15

4

；

（2）4-x²+2x=-（x-1）²+5，
∵-（x-1）²≤0，
∴-（x-1）²+5≤5，
则4-x²+2x的最大值为5；

（3）由题意，得花园的面积是x（20-2x）=-2x²+20x，
∵-2x²+20x=-2（x-10）²+50=-2（x-10）²≤0，
∴-2（x-10）²+50≤50，
∴-2x²+20x的最大值是50，此时x=10，
则当x=10m时，花园的面积最大，最大面积是50m²．