试题

题目：
已知
1
x
-
1
y
=5，xy=-1，求
1
x2
+
1
y2
的值．
答案
解：∵
1
x
-
1
y
=5，
y-x
xy
=5，
∴y-x=5xy，
∵xy=-1，
∴y-x=5×（-1）=-5，
∴
1
x2
+
1
y2
=
y2+x2
x 2y 2
=
(x-y) 2+2xy
(xy) 2
=
(-5) 2+2×(-1)
(-1) 2
=23；
解：∵
1
x
-
1
y
=5，
y-x
xy
=5，
∴y-x=5xy，
∵xy=-1，
∴y-x=5×（-1）=-5，
∴
1
x2
+
1
y2
=
y2+x2
x 2y 2
=
(x-y) 2+2xy
(xy) 2
=
(-5) 2+2×(-1)
(-1) 2
=23；
考点梳理
配方法的应用．
先把
1
x
-
1
y
=5整理成y-x=5xy，再根据xy=-1求出y-x的值，然后把要求的式子进行配方，最后把得数代入即可求出答案；
此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
整体思想．
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