试题

题目：
（2009·同安区模拟）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的两根，若y=（x1+1）（x2+1）．
（1）当y=8时，求k的值．
（2）是比较y与-k2+2k+2的大小，并说明理由．
答案
解：（1）∵x1+x2=-
b
a
=2（k+1），x1x2=
c
a
=k2+2，
∴y=（x1+1）（x2+1），
=x1x2+（x1+x2）+1，
=k2+2+2（k+1）+1，
=k2+2k+5=8，
解得：k1=1，k2=-3（此时△＜0，不合题意舍去）；
（2）∵y=k2+2k+5，
∴k2+2k+5-（-k2+2k+2）=2k2+2，
∴y与-k2+2k+2的差大于0，
∴y＞-k2+2k+2．
解：（1）∵x1+x2=-
b
a
=2（k+1），x1x2=
c
a
=k2+2，
∴y=（x1+1）（x2+1），
=x1x2+（x1+x2）+1，
=k2+2+2（k+1）+1，
=k2+2k+5=8，
解得：k1=1，k2=-3（此时△＜0，不合题意舍去）；
（2）∵y=k2+2k+5，
∴k2+2k+5-（-k2+2k+2）=2k2+2，
∴y与-k2+2k+2的差大于0，
∴y＞-k2+2k+2．
考点梳理
根与系数的关系；配方法的应用．
（1）利用根与系数关系求出x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
，再代入y=8求出即可；
（2）利用根与系数关系将y用k表示出，进而将两式相减判断结果即可．
此题主要考查了根与系数关系，熟练利用根与系数关系求出y的值是解题关键．
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