试题
题目：
已知a
4
+b
4
+c
4
+d
4
=4abcd，且a，b，c，d都是正数，那么a，b，c，d的关系是
a=b=c=d
a=b=c=d
．
答案
a=b=c=d
解：整理得：a
4
+b
4
+c
4
+d
4
-4abcd=0，
（a
4
-2a
2
b
2
+b
4
）+（c
4
-2c
2
d
2
+d
4
）+（2a
2
b
2
-4abcd+2c
2
d
2
）=0，
（a
2
-b
2
）
2
+（c
2
-d
2
）
2
+2（ab-cd）
2
=0，
∴a
2
=b
2
，c
2
=d
2
，ab=cd，
∵a，b，c，d都是正数，
∴a=b=c=d，
故答案为a=b=c=d．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
配方法的应用．
把所给等式整理到等式的一边，进而整理为3个完全平方式的和的形式，让底数为0可得相应关系．
考查配方法的应用；难点是把所给等式整理为含减法的3个完全平方式和的形式．
配方法．
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2
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