试题

题目：
若a+b-2
a-1
-4
b-2
=3
c-3
-
1
2
c-5，则a+b+c的值为
20
20
．
答案
20

解：整理得：（a-1-2
a-1
+1）+（b-2-4
b-2
+4）+
1
2
（c-3-6
c-3
+9）=0
（
a-1
-1）2+（
b-2
-2）2+
1
2
（
c-3
-3）2=0，
∴
a-1
=1，
b-2
=2，
c-3
=3，
∵a≥1，b≥2，c≥3，
∴a=2，b=6，c=12，
∴a+b+c=20．
故答案为：20．
考点梳理
配方法的应用；非负数的性质：算术平方根．
题中有
a-1
，
b-2
，
c-3
，可看成是一次项，进而整理为3个完全平方式相加的形式即可得到a，b，c的值，进而把这3个值相加即可．
本题考查了配方法的应用，把所给代数式整理为3个完全平方式子相加的形式是解决本题的难点；用到的知识点为：几个非负数的和为0，这几个非负数均为0．
配方法．
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