试题
题目：
实数x，y满足x≥y≥1和2x
2
-xy-5x+y+4=0，则x+y=
4
4
．
答案
4
解：∵2x
2
-xy-5x+y+4=0
∴x
2
+x
2
-xy-4x-x+y+4=0
∴x
2
-4x+4+x（x-y）-（x-y）=0
∴（x-2）
2
+（x-y）（x-1）=0
∵（x-2）
2
≥0，x≥y≥1，
∴（x-y）（x-1）≥0
因此两项都非负，只能都为0
∴x=y=2
∴x+y=4．
故答案为：4．
考点梳理
考点
分析
点评
因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．
由原式可以变形为（x-2）
2
+（x-y）（x-1）=0，根据非负数的性质及条件可以得出，（x-2）
2
≥0，x≥y≥1，（x-y）（x-1）≥0，从而可以求出x、y的值．
本题考查了因式分解的运用，非负数的性质，以及配方法的使用．本题具有一定的难度，条件的运用时关键．
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2
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