试题

题目：
若△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足
a-2
+b2-6b=-9，求边长c的取值范围是多少？
答案
解：∵由题意得，
a-2
+(b-3)2=0，
∴a-2=0且b-3=0，
∴a=2，b=3．
又∵△ABC中，|a-b|＜c＜a+b，
∴1＜c＜5．
故边长c的取值范围是1＜c＜5．
解：∵由题意得，
a-2
+(b-3)2=0，
∴a-2=0且b-3=0，
∴a=2，b=3．
又∵△ABC中，|a-b|＜c＜a+b，
∴1＜c＜5．
故边长c的取值范围是1＜c＜5．
考点梳理
非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；配方法的应用；三角形三边关系．
首先根据方程及非负数的性质求得a，b的值，再根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来确定c的取值范围即可．
主要考查学生对三角形三边关系及非负数的性质的理解及运用能力．
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