试题

题目：
一元二次方程指：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的等式，求一元二次方程x2-4x-5=0解的方法如下：第一步：先将等式左边关于x的项进行配方，（x-2）2-4-5=0，第二步：配出的平方式保留在等式左边，其余部分移到等式右边，（x-2）2=9；第三步：根据平方的逆运算，求出x-2=3或-3；第四步：求出x．
类比上述求一元二次方程根的方法，（1）解一元二次方程：9x2+6x-8=0；（2）求代数式9x2+y2+6x-4y+7的最小值．
答案
解：（1）9x2+6x-8=0，
变形得：x2+
2
3
x=
8
9
，
配方得：x2+
2
3
x+
1
9
=1，即（x+
1
3
）2=1，
开方得：x+
1
3
=±1，
解得：x1=
2
3
，x2=-
4
3
；
（2）9x2+y2+6x-4y+7=9（x2+
2
3
x+
1
9
）+（y2-4y+4）+2=9（x+
1
3
）2+（y-2）2+2，
当x=-
1
3
，y=2时，原式取最小值2．
解：（1）9x2+6x-8=0，
变形得：x2+
2
3
x=
8
9
，
配方得：x2+
2
3
x+
1
9
=1，即（x+
1
3
）2=1，
开方得：x+
1
3
=±1，
解得：x1=
2
3
，x2=-
4
3
；
（2）9x2+y2+6x-4y+7=9（x2+
2
3
x+
1
9
）+（y2-4y+4）+2=9（x+
1
3
）2+（y-2）2+2，
当x=-
1
3
，y=2时，原式取最小值2．
考点梳理
配方法的应用．
（1）方程两边都除以9变形后，常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方后转化为两个一元一次方程来求解；
（2）多项式常数项7分为3+4，重新结合后，利用完全平方公式变形，根据完全平方式大于等于0，即可求出多项式的最小值．
此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
阅读型．
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