（1）如图①，在平面直角坐标系xOy中，若点A（-1，3），B（2，-1），则AB= ；若A（x1，y1），B（x2，y2），则AB=-青果题库-青果学院

题目：

（1）如图①，在平面直角坐标系xOy中，若点A（-1，3），B（2，-1），则AB=

5

；若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则AB=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

（用含x₁，y₁，x₂，y₂的代数式表示）；
（2）如图②，在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是直线l：y=-

3

4

x+2上的一个动点，点M（-1，-1），请你利用题（1）中的结论写出P、M两点的距离d关于点P的横坐标x的函数关系式；
（3）如图③，在（2）的条件下，以M为圆心，单位1长为半径作⊙M，点Q是⊙M上的一个动点，请你利用（2）中的结论，使用配方法，求出PQ的最小值，并求出此时P点的坐标．青果学院

答案

5

(x1-x2)2+(y1-y2)2

解：（1）AB=

(-1-2)2+(3+1)2

=5，
AB=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

；

（2）d=

25

16

x2-

5

2

x+10

；

（3）d=

25

16

x2-

5

2

x+10

=

25

16

(x-

4

5

)2+9

．
从上式可知，当x=

4

5

时，d最小为3个单位长．
故PQ最短时为3-1=2个单位长，此时点P的坐标为(

4

5

，

7

5

)．

考点梳理

一次函数图象上点的坐标特征；配方法的应用；点的坐标；两点间的距离公式．

试题