试题
题目：
已知A=x
2
-3x-2，B=-x
2
+x-6，
C=
1
2
x
2
+x+8
（1）比较A与B值的大小；
（2）若x＞-2，试比较A与C值的大小．
答案
解：（1）A-B=（x
2
-3x-2）-（-x
2
+x-6）
=
x
2
-3x-2+
x
2
-x+6
=2(x-1
)
2
+2
∴A-B＞0，
∴A＞B；
（2）
A-C=(
x
2
-3x-2)-(
1
2
x
2
+x+8)
=
1
2
x
2
-4x-10
=
1
2
(x+2)(x-10)
…（5分）
故①当-2＜x＜10时，A＜C；
②当x＞10时，A＞C；
③当x=10时，A=C．
解：（1）A-B=（x
2
-3x-2）-（-x
2
+x-6）
=
x
2
-3x-2+
x
2
-x+6
=2(x-1
)
2
+2
∴A-B＞0，
∴A＞B；
（2）
A-C=(
x
2
-3x-2)-(
1
2
x
2
+x+8)
=
1
2
x
2
-4x-10
=
1
2
(x+2)(x-10)
…（5分）
故①当-2＜x＜10时，A＜C；
②当x＞10时，A＞C；
③当x=10时，A=C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
（1）比较两个数的大小时可以求两个数的差，然后通过配方说明其大于0即可；
（2）比较A与C的大小可以求两者的差，配方后通过讨论x的取值即可确定两者的大小关系．
本题考查了配方法的应用及非负数的性质，解题的关键是明确比较两个式子的大小时，可以通过计算其差实现．
应用题．
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