试题
题目：
阅读材料：把形如ax
2
+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a
2
±2ab+b
2
=（a±b）
2
．例如：x
2
-2x+4=x
2
-2x+1+3=（x-1）
2
+3是x
2
-2x+4的一种形式的配方，x
2
-2x+4=x
2
-4x+4+2x=（x-2）
2
+2x是x
2
-2x+4的另一种形式的配方…
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x
2
-4x+1的两种不同形式的配方；
（2）已知x
2
+y
2
-4x+6y+13=0，求2x-y的值；
（3）已知a
2
+b
2
+c
2
-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值．
答案
解：（1）x
2
-4x+2的三种配方分别为：
x
2
-4x+1=（x-2）
2
-3，
x
2
-4x+1=（x-1）
2
-2x，
（2）由x
2
+y
2
-4x+6y+13=0得：x
2
-4x+4+y
2
+6y+9=0，
∴（x-2）
2
+（y+3）
2
=0
解得：x=2，y=-3
∴2x-y=4+3=7；
（3）a
2
+b
2
+c
2
-ab-3b-2c+4
=（a
2
-ab+
1
4
b
2
）+（
3
4
b
2
-3b+3）+（c
2
-2c+1）
=（a
2
-ab+
1
4
b
2
）+
3
4
（b
2
-4b+4）+（c
2
-2c+1）
=（a-
1
2
b）
2
+
3
4
（b-2）
2
+（c-1）
2
=0，
从而有a-
1
2
b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
故a+b+c=4．
解：（1）x
2
-4x+2的三种配方分别为：
x
2
-4x+1=（x-2）
2
-3，
x
2
-4x+1=（x-1）
2
-2x，
（2）由x
2
+y
2
-4x+6y+13=0得：x
2
-4x+4+y
2
+6y+9=0，
∴（x-2）
2
+（y+3）
2
=0
解得：x=2，y=-3
∴2x-y=4+3=7；
（3）a
2
+b
2
+c
2
-ab-3b-2c+4
=（a
2
-ab+
1
4
b
2
）+（
3
4
b
2
-3b+3）+（c
2
-2c+1）
=（a
2
-ab+
1
4
b
2
）+
3
4
（b
2
-4b+4）+（c
2
-2c+1）
=（a-
1
2
b）
2
+
3
4
（b-2）
2
+（c-1）
2
=0，
从而有a-
1
2
b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
故a+b+c=4．
考点梳理
考点
分析
点评
配方法的应用．
（1）由题中所给的已知材料可得x
2
-4x+1和a
2
+ab+b
2
的配方也可分别常数项、一次项、二次项两种种不同形式；
（2）通过配方后，求得x，y的值，再代入代数式求值．
（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．
本题考查了根据完全平方公式：a
2
±2ab+b
2
=（a±b）
2
进行配方的能力．
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2
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2
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7
15
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m
2
-
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2
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2
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