试题

题目：
利用配方法证明：无论x取何实数值，代数式-x2-x-1的值总是负数，并求它的最大值．
答案
证明：-x2-x-1=-（x2+x+
1
4
）+
1
4
-1
=-（x+
1
2
）2-
3
4
，
∵-（x+
1
2
）2≤0，
∴-（x+
1
2
）2-
3
4
＜0，
即无论x取何实数值，代数式-x2-x-1的值总是负数，
当x=
1
2
时，-x2-x-1有最大值-
3
4
．
证明：-x2-x-1=-（x2+x+
1
4
）+
1
4
-1
=-（x+
1
2
）2-
3
4
，
∵-（x+
1
2
）2≤0，
∴-（x+
1
2
）2-
3
4
＜0，
即无论x取何实数值，代数式-x2-x-1的值总是负数，
当x=
1
2
时，-x2-x-1有最大值-
3
4
．
考点梳理
配方法的应用．
先配方得到：-x2-x-1=-（x2+x+
1
4
）+
1
4
-1=-（x+
1
2
）2-
3
4
，根据非负数的性质得到-（x+
1
2
）2≤0，-（x+
1
2
）2-
3
4
＜0，即可得到结论；并且x=
1
2
时，-x2-x-1有最大值-
3
4
．
题考查了配方法的应用：对于求代数式的最值问题，先通过配方，把代数式变形成一个完全平方式加上一个数的形式，利用非负数的性质确定代数式的最值．
证明题．
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