试题
题目：
已知a
2
b
2
+a
2
+b
2
+1=4ab，求a、b的值．
答案
解：∵a
2
b
2
+a
2
+b
2
+1=4ab，
∴a
2
b
2
+a
2
+b
2
+1-4ab=0，
∴a
2
b
2
-2ab+1+a
2
+b
2
-2ab=0，
∴（ab-1）
2
+（a-b）
2
=0，
∴ab=1，a-b=0，
∴a=b=1或a=b=-1．
解：∵a
2
b
2
+a
2
+b
2
+1=4ab，
∴a
2
b
2
+a
2
+b
2
+1-4ab=0，
∴a
2
b
2
-2ab+1+a
2
+b
2
-2ab=0，
∴（ab-1）
2
+（a-b）
2
=0，
∴ab=1，a-b=0，
∴a=b=1或a=b=-1．
考点梳理
考点
分析
点评
配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
首先把4ab移到等式的左边，然后变为2ab+2ab，接着利用完全平方公式分解因式，最后利用非负数的性质即可求解．
此题主要考查了完全平方公式和非负数的性质，解题时首先通过分解因式变为两个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质即可解
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