试题
题目：
在一次数学考试中老师出了一道解方程组的题：
x
2
+
y
2
+
z
2
=xy+yz+zx
x+y+z=2004
．小明认为老师题目有错，没办法解，因为只有两个方程，而有三个未知数．你同意小明的观点吗？若不同意，试一试解这个方程组．
答案
不同意小明的观点，
解：2（x
2
+y
2
+z
2
）=2xy+2yz+2zx，
移项得：x
2
-2xy+y
2
+y
2
-2yz+z
2
+z
2
-2zx+x
2
=0，
配方得：（x-y）
2
+（y-z）
2
+（z-x）
2
=0，
∴x=y=z，
∵x+y+z=2004，
∴x=y=z=668，
∴小明的观点错误．
不同意小明的观点，
解：2（x
2
+y
2
+z
2
）=2xy+2yz+2zx，
移项得：x
2
-2xy+y
2
+y
2
-2yz+z
2
+z
2
-2zx+x
2
=0，
配方得：（x-y）
2
+（y-z）
2
+（z-x）
2
=0，
∴x=y=z，
∵x+y+z=2004，
∴x=y=z=668，
∴小明的观点错误．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
把原式①方程两边同时乘以2，可利用完全平方公式得出x=y=z，从而得出x，y，z的值，即可得出结论．
本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键，难度适中．
应用题．
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