试题

用配方法求证：（1）8x²-12x+5的值恒大于零；（2）2y-2y²-1的值恒小于零．

解：（1）原式=8（x²-

3

2

x）+5=8（x²-

3

2

x+

9

16

）-

9

2

+5=8（x-

3

4

）²+

1

2

；
∵（x-

3

4

）²≥0
∴8（x-

3

4

）²+

1

2

＞0；
故8x²-12x+5的值恒大于零；

（2）原式=-2y²+2y-1
=-2（y²-y）-1
=-2（y²-y+

1

4

）+

1

2

-1
=-2（y-

1

2

）²-

1

2

；
∵-2（y-

1

2

）²≤0
∴-2（y-

1

2

）²-

1

2

＜0．
故2y-2y²-1的值恒小于零．
解：（1）原式=8（x²-

3

2

x）+5=8（x²-

3

2

x+

9

16

）-

9

2

+5=8（x-

3

4

）²+

1

2

；
∵（x-

3

4

）²≥0
∴8（x-

3

4

）²+

1

2

＞0；
故8x²-12x+5的值恒大于零；

（2）原式=-2y²+2y-1
=-2（y²-y）-1
=-2（y²-y+

1

4

）+

1

2

-1
=-2（y-

1

2

）²-

1

2

；
∵-2（y-

1

2

）²≤0
∴-2（y-

1

2

）²-

1

2

＜0．
故2y-2y²-1的值恒小于零．