试题
题目：
三角形的三边长分别为a，b，c，且a
2
+b
2
+c
2
=ab+bc+ac，则△ABC的形状一定是
等边
等边
三角形．
答案
等边
解：∵a
2
+b
2
+c
2
=ab+bc+ac，
∴a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac=0，
∴2a
2
+2b
2
+2c
2
-2ab-2bc-2ac=0，
∴a
2
-2ab+b
2
+b
2
-2bc+c
2
+a
2
-2ac+c
2
=0，
即（a-b）
2
+（b-c）
2
+（c-a）
2
=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
故答案为：等边．
考点梳理
考点
分析
点评
配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2，利用配方法变形，得（a-b）
2
+（a-c）
2
+（b-c）
2
=0，再利用非负数的性质求解即可．
本题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质、等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．
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